MATH & AI
← На главную
ВсОШ · перечневые олимпиады

Олимпиады по математике

Темы олимпиадной математики, этапы ВсОШ, перечневые олимпиады и материалы для подготовки.

Открыть темы ↓
ТемыВсОШПеречневыеПодготовка
Тематическая основа

Темы олимпиадной математики

Базовая олимпиадная математика

  1. Логические методы и Текстовые задачи

    • Истинные и ложные утверждения: Задачи про рыцарей и лжецов. Противоречия в показаниях.
    • Принцип Дирихле: Основная форма, обобщенный принцип, геометрический принцип Дирихле.
    • Метод «от противного».
    • Правило крайнего (принцип экстремума).
    • Принцип «Оценка + Пример» (доказательство достижимости минимума/максимума).

  2. Целые числа и Арифметика

    • Делимость и остатки. Признаки делимости (в том числе на 4, 8, 9, 11).
    • Арифметика остатков: Понятие циклов, последние цифры степеней.
    • Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.
    • НОД и НОК. Алгоритм Евклида.
    • Десятичная запись числа: Числовые ребусы и криптарифмы.

  3. Наглядная геометрия и пространственное мышление

    • Разрезания фигур на равные части. Полимино и пентамино .
    • Паркеты и покрытия.
    • Задачи на клетчатой бумаге (формула Пика — опционально, но полезно).
    • Пространственное воображение: Развертки куба, игральная кость, виды многогранника (проекции).
    • Простейшие геометрические места точек (ГМТ). Неравенство треугольника.

  4. Графы (Начальный уровень)

    • Понятие графа. Вершины, ребра, степень вершины. Лемма о рукопожатиях.
    • Связность. Компоненты связности, мосты.
    • Эйлеровы пути и циклы (графы, которые можно нарисовать одним росчерком).
    • Деревья.
    • Двудольные графы (на начальном уровне — как инструмент решения задач).

  5. Алгоритмы и процессы

    • Взвешивания: Поиск фальшивой монеты, сортировка грузов.
    • Переливания: Задачи с сосудами.
    • Переправы и разъезды: Алгоритмическое планирование действий.
    • Метод инвариантов (четность, раскраска) и полуинвариантов.

  6. Комбинаторика и элементы теории вероятностей

    • Правила подсчета: Правило суммы и правило произведения.
    • Перестановки и сочетания (на уровне понимания, без громоздких формул).
    • Треугольник Паскаля и его свойства

  7. Игровые стратегии

    • Игры с полной информацией. Понятие выигрышной стратегии.
    • Симметрия в играх. Парные стратегии.
    • Анализ игры с конца (ретроспективный анализ).

Углубленная олимпиадная математика

  1. Алгебраические преобразования и многочлены

    • Преобразования: Разложение на множители, бином Ньютона.
    • Многочлены: Теорема Безу, схема Горнера, теорема Виета (для n-й степени).
    • Интерполяция: Интерполяционный многочлен Лагранжа.
    • Специальные многочлены: Многочлены Чебышева (основные свойства).

  2. Неравенства (Продвинутые методы)

    • Классические неравенства: Коши, Коши-Буняковского-Шварца, Гёльдера.
    • Методы: Метод перегруппировки и неравенство Чебышева для сумм.
    • Выпуклость: Неравенство Йенсена и использование выпуклости функций.
    • Специальные методы: Неравенство Мюрхеда и метод Штурма (базовые представления).

  3. Теория чисел (Арифметические функции и структура)

    • Уравнения: Линейные диофантовы уравнения. Китайская теорема об остатках.
    • Сравнения: Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Порядок элемента, первообразные корни.
    • Квадратичные вычеты: Символ Лежандра. Квадратичный закон взаимности.
    • p-адическая нормировка: Показатели вхождения простого множителя в факториал (формула Лежандра). Лемма о поднятии показателя (LTE).

  4. Олимпиадная геометрия

    • Классические теоремы: Теоремы Чевы и Менелая (в том числе тригонометрическая форма).
    • Метрические соотношения: Вписанные углы, степень точки, радикальные оси и центры.
    • Геометрические преобразования: Гомотетия (композиции гомотетий). Инверсия: сохранение углов, перевод окружностей в прямые. Применение инверсии к задачам (теорема Птолемея, задача Аполлония).
    • Элементы проективной геометрии: Двойное отношение, гармонические четвёрки. Полюса и поляры .

  5. Функциональные уравнения

    • Метод подстановок. Уравнение Коши и сводимые к нему.
    • Свойства функций: Использование монотонности, непрерывности, инъективности/сюръективности.
    • Уравнения на дискретных множествах: Целые и натуральные числа.

  6. Дискретная математика (Графы и Комбинаторика)

    • Двудольные графы. Паросочетания. Теорема Холла и теорема Кёнига.
    • Планарность: Планарные графы. Формула Эйлера.
    • Раскраски: Хроматическое число. Теорема Турана (о графах без треугольников).

  7. Метод производящих функций

    • Основы: Формальные степенные ряды.
    • Рекурренты: Решение линейных рекуррентных соотношений с помощью производящих функций.
    • Классические задачи: Задача о размене монет и разбиениях числа.
    • Числа Каталана: Комбинаторный смысл и вывод формулы.

  8. Комбинаторная геометрия

    • Выпуклые множества: Теорема Хелли (о пересечении), выпуклые оболочки.
    • Покрытия: Задачи на покрытие и замощение.
    • Точки и прямые: Теорема Сильвестра (о прямых и точках) и теорема Шпернера.

  9. Элементы теории групп в комбинаторике

    • Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.
    • Подсчет орбит: Лемма Бернсайда.

Первоисточник:.программа АГУ (PDF, открывается и без интернета) ↗.

Федеральная олимпиада

Всероссийская олимпиада школьников

Всероссийская олимпиада школьников является самым массовым интеллектуальным состязанием в Российской Федерации, проводимым в целях выявления и развития у обучающихся творческих способностей и интереса к научной (научно-исследовательской) деятельности, пропаганды научных знаний, отбора лиц, проявивших выдающиеся способности, в составы сборных команд Российской Федерации для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам.

1Школьный этап

Первый и самый массовый этап. По математике задания рассчитаны на 4–11 классы; заявить об участии можно через школу. Для выхода на муниципальный этап нужно набрать установленное число баллов.

Официальная страница этапа ↗
2Муниципальный этап

Задания для 7–11 классов. Участвуют школьники, прошедшие отбор по баллам школьного этапа, а также победители и призёры муниципального этапа прошлого года, продолжающие обучение.

Официальная страница этапа ↗
3Региональный этап

Этап для 9–11 классов. Участников определяют по результатам муниципального этапа и правилам допуска; задания и критерии по математике публикуются на федеральной странице предмета.

Официальная страница этапа ↗
4Заключительный этап

Федеральный финал для 9–11 классов после регионального отбора. На странице этапа размещаются порядок проведения, задания и результаты; диплом победителя или призёра даёт право на льготу при поступлении по профилю.

Официальная страница этапа ↗
Официально

ВсОШ по математике

Федеральная страница предмета: все этапы, документы и задания.

Москва

ВсОШ в Москве

Календарь, регистрация, задания и результаты Москвы.

Архив с 2021 года

Пригласительный этап «Сириуса»

Задания и разборы по математике за 2026 год и предыдущие годы — в архиве платформы.

Архив с 2020 года

Школьный этап на платформе «Сириус»

Задания школьного этапа по математике и архив материалов прошлых лет с 2020 года.

Утверждено · 2026/27

Перечневые олимпиады по математике

Олимпиады с математикой в перечне предметов из утверждённого перечня Минобрнауки на 2026/27 учебный год. Приказ от 31 августа 2026 года № 521, зарегистрирован 30 сентября 2026 года № 88530.

Источник: официально опубликованный приказ № 521 · перечень Российского совета олимпиад школьников. В таблице использованы узнаваемые названия и сокращения; уровни указаны для профилей, в перечень предметов которых входит математика; ссылки на задания ведут к организаторам олимпиад.

Уровень
Олимпиада и профильУровеньСайтАрхив заданий
«Высшая проба»математикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · включая 2025/26
Всесибирская открытая олимпиадаматематикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · включая 2025/26
Герценовская олимпиада школьниковОбразование и педагогика · предметный блок: математикаIIIСайт ↗Материалы профиля ↗Математика + психолого-педагогический блок. Архив прошлых лет пока не опубликован.
Innopolis OpenМеждународная олимпиада Иннополиса · математикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · включая 2025/26
«Изумруд» (УрФУ)математикаIIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · включая 2025/26
«Будущие исследователи — будущее науки»математикаIIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗2025/26 и архив по годам · выберите площадку и математику
Олимпиада имени И. Я. Верченко («Крипта»)математика и криптографияIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика и криптография
Московская математическая олимпиадаматематикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · включая 2026
Московская олимпиада школьниковвероятность и статистикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Вероятность и статистика · архив МОШ
Объединённая межвузовская олимпиада школьников (ОММО)математикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · 2026 и ссылки на предыдущие годы
«Курчатов»математикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · включая 2025/26
«Ломоносов»математикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · включая 2025/26
«Покори Воробьёвы горы!»математикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · 2024/25 и архив предыдущих лет
«Физтех»математикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · включая 2026
«Физтех» — «Старт в науку»Научно-технический · предметы: математика, физикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику (теоретический тур) · включая 2025/26
«Шаг в будущее»математикаIIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · включая 2025/26
Олимпиада СПбГУматематикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите материалы заданий и математику · включая 2025/26
Олимпиада СПбГУИнженерные системы · математика входит в перечень предметовIIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите «Инженерные системы» в архиве 2025/26
Олимпиада Юношеской математической школы (ЮМШ)математикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · включая 2025/26
Олимпиада ИТМОматематикаIIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · сезон 2025/26
«Росатом»математикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · включая 2025/26
Санкт-Петербургская олимпиада школьниковматематикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · включая 2026
Турнир городовматематикаIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Математика · архив туров по годам
Турнир имени М. В. ЛомоносоваматематикаIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · включая 2025/26
«Бельчонок» (СФУ)математикаIIIСайт ↗Задания прошлых лет ↗Выберите математику · включая 2025/26

Уровни I, II и III приведены по утверждённому перечню на 2026/27 учебный год. Условия льгот и подтверждения результатом ЕГЭ определяются правилами приёма выбранного вуза.

«Крипта» — знакомое сокращение олимпиады имени И. Я. Верченко по математике и криптографии. МОШ по вероятности и статистике оставлена отдельной строкой: это самостоятельный математический профиль II уровня в перечне 2026/27.

Поиск соревнований

Все олимпиады по математике

Каталог

Каталог Olimpiada.ru

Олимпиады по математике с расписанием и фильтрами по предмету, возрасту и сезону. Включены также состязания вне перечня.

Международная олимпиада

Международная математическая олимпиада (IMO)

Официальный сайт и архив задач по годам.

Сайт ↗Архив задач ↗
Материалы

Подготовка

Методические рекомендации, книги, задачи, курсы и видеоканалы для разных уровней.

Методические рекомендации ВсОШ

Школьный и муниципальный этапы по математике в 2026/27 учебном году. Документ утверждён ЦПМК 25 мая 2026 года.

Рекомендации 2026/27 (PDF) ↗Страница математики ВсОШ ↗

Книги из рекомендаций

  1. Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Муниципальные олимпиады Московской области по математике. МЦНМО, 2025 ↗
  2. Адельшин А. В., Кукина Е. Г. и др. Математическая олимпиада им. Г. П. Кукина. Омск, 2007–2012. МЦНМО, 2017 ↗
  3. Блинков А. Д., Горская Е. С., Гуровиц В. М. (сост.). Московские математические регаты. Часть 1: 1998–2006. МЦНМО, 2014 ↗
  4. Блинков А. Д. (сост.). Московские математические регаты. Часть 2: 2006–2013. МЦНМО, 2014 ↗
  5. Блинков А. Д. (сост.). Московские математические регаты. Часть 3: 2013–2020. МЦНМО, 2023 ↗
  6. Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки. 4-е изд. МЦНМО, 2025 ↗
  7. Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. МЦНМО, 2023 ↗
  8. Фарков А. В. Математические олимпиады. 5–6 класс. 14-е изд. Экзамен, 2026 ↗

Также рекомендованы журналы «Квант», «Квантик», «Математика в школе», «Математика для школьников» и архив Problems.ru ↗.

Базы задач

МЦНМО

Problems.ru

Каталог математических задач по темам и источникам: олимпиадам, турнирам, книгам и кружкам.

 МЦНМО

Задачи по геометрии

Информационно-поисковая система задач по планиметрии и стереометрии с подбором по темам.

 Каталог олимпиад

Олимпиады по математике · Olimpiada.ru

Каталог соревнований с фильтрами по классу, формату и календарю; помогает находить олимпиады и материалы к ним.

 Решу Олимп

Олимпиадные задания по математике

Каталог заданий прошедших олимпиад с поиском, ответами и решениями.

 MathUs

Материалы Игоря Яковлева

Тематические листки, олимпиадные задачники и подборки вариантов для 5–11 классов.

 AoPS Wiki · английский язык

Math Contest Problems

Задачи математических соревнований в англоязычной wiki с разбором по отдельным страницам.

 Международная коллекция

MathNet

Более 30 тысяч олимпиадных задач с решениями из 47 стран на 17 языках. Поиск по теме, стране, олимпиаде и году помогает подобрать задания для занятий.